Na pierwszy rzut oka, powinno być ono dość spore, ponieważ mamy aż 60 liczb niewygrywających i tylko 10 wygrywających – przewaga tych pierwszych jest znaczna. Czy tak jest w rzeczywistości? Nie do końca. 10 z 70 liczb można skreślić na 396704524216 sposobów (liczone jako 70!/(10!*60!) – czyli kombinacja 10 elementowa 70-elementowego zbioru). Kuponów, na których nic nie trafiliśmy będzie 75394027566 (liczone analogicznie 60!/(10!*50!)). Po prostym podzieleniu mniejszej liczby przez większą otrzymujemy wynik: szansa na trafienie niczego wynosi jedynie 19%. I tak pozornie łatwa do ogarnięcia gra okazuje się być znacznie bardziej wymagającą :)

Wspomniane przeze mnie liczby nie są przypadkowe. Takimi parametrami cechuje się gra liczbowa Keno, a wariant z 10 skreśleniami to tylko jeden z wielu, jakie można uzyskać. W moim nowym artykule rozprawiam się z szansami wygranej w Keno, analizuję przewagę Totalizatora Sportowego nad graczem oraz zastanawiam się, która ze strategii minimalizuje straty. Wszystko to pod tym adresem:
http://marcinotorowski.com/publicystyka/inne/analiza-prawdopodobienstwa-wygranej-w-keno/

Z archiwum wygranych wynika, że w losowaniu stwierdzono następujące wygrane:

Prosta suma iloczynów pozwala stwierdzić, że Totalizator w ramach nagród wypłacił prawie 61 milionów złotych. Większość tej kwoty trafi do graczy, część zostanie odprowadzona w formie podatku (10% od wygranej). To dość sporo pieniędzy, policzmy więc, ile mamy przychodów:

Statystycznie, “trójka” pada raz na ok. 57 zakładów, czwórka raz na ok. 1034 zakłady, piątka raz na ok. 54 264 zakładów, a szóstka raz na 13 983 816. Najwięcej wygranych stanowią trójki, tak więc one są najbardziej wiarygodne w obliczeniach. Mnożąc znaną z tabelki ilość wygranych “trójek” przez liczbę zakładów, które statystycznie trzeba zawrzeć, aby wygrać “trójkę”, można obliczyć, że zawarto ok. 38 891 889 zakładów (statystycznie, z takiej liczby zawartych zakładów powinno paść 685 664 “trójek”, 37 628 “czwórek”, 717 “piątek” i 3 “szóstki”, co jest dość zbieżne z osiągniętymi w rzeczywistości wynikami). Jeden zakład kosztuje 2 zł, a więc łączne przychody z kuponów to 2 * 38 891 889 = 77 783 778 zł. Jak na dłoni widać, że Totalizator zarobił w ciągu 2-3 dni na Dużym Lotku ok. 16 milionów złotych, czyli kilkukrotnie więcej, niż gracze, którzy trafili szczęśliwą szóstkę :)

Więcej na temat szans gry w Dużego Lotka w moim artykule:
http://download.marcinotorowski.com/artykuly/Podatek_od_ludzi_slabych_w_matematyce.pdf